Ganzes Hähnchen in einen großen Topf setzen und mit Salzwasser bedecken. Lorbeer und Pfefferkörnern zum Hähnchen dazugeben. Bei geschlossenem Topf aufkochen und dann etwa 60 Minuten köcheln lassen.
Für den Eierstich die Eier mit 125 ml Milch verrühren (nicht schaumig schlagen, da der Eierstich sonst grobporig wird). Mit Salz und Muskat würzen. Die Mischung in eine gebutterte Form geben und die Form in einen Kochtopf stellen, sodass die Form etwa zur Hälfte in kochendem Wasser steht. Deckel schließen und den Eierstich bei geringer Hitze etwa 20 Minuten stocken lassen. Fertigen Eierstich stürzen, würfeln und beiseite stellen.
Möhren schälen und würfeln. Lorbeer und Pfefferkörner aus der Suppe nehmen und Möhren hineingeben. Weitere 30 Minuten köcheln lassen.
Zucchini waschen und spiralisieren, Frühlingszwiebeln putzen und in feine Ringe schneiden.
Hähnchen herausnehmen und leicht abkühlen lassen. Die Haut entfernen, das Fleisch von den Knochen lösen und würfeln.
Fleisch, Zucchinispiralen, Eierstich und Frühlingszwiebeln in die Brühe geben und etwa 8 Minuten weiterköcheln, mit Salz und Pfeffer abschmecken. Hühnersuppe auf Tellern verteilen, mit gehackter Petersilie garniert servieren und genießen.